Finanzas Corporativas - Capítulo 17 - Ross, Westerfield y Jaffe

CAPÍTULO 17 - ESTRUCTURA DE CAPITAL 

Existe un límite para el apalancamiento financiero que una empresa puede usar, y el riesgo de tener demasiado apalancamiento es la quiebra. 

17.1) Costos de las quiebras financieras:

¿Riesgo de quiebra o costo de quiebra?

La deuda reporta beneficios fiscales a las empresas. No obstante, ejerce presión sobre la empresa porque los pagos de intereses y principal son obligaciones. Si éstas no se cumplen, la empresa corre el riesgo de tener problemas financieros. La peor situación financiera que puede afectar a una empresa es la quiebra, en la cual la propiedad de los activos de la empresa se transfiere legalmente de los accionistas a los tenedores de bonos. 

17.2) Descripción de los costos de las dificultades financieras:

Costos directos de las dificultades financieras: costos legales y administrativos de la liquidación o reorganización. 

White, Altman y Weiss estiman que los costos directos de las dificultades financieras ascienden aproximadamente al 3% del valor de mercado de la empresa.

Costos indirectos de las dificultades financieras. 

Deterioro de la capacidad para realizar operaciones de negocios. 

Costos de la agencia. 

(Sigue)

Finanzas Corporativas - Capítulo 16 - Ross, Westerfield y Jaffe

CAPÍTULO 16 - ESTRUCTURA DEL CAPITAL 

16.1) La cuestión de la teoría de capital y la teoría del pastel:

Definimos el valor de la empresa (V) como la suma de Deuda (B) más capital (S): V = B + S. 

Si la meta de la administración es hacer a la compañía tan valiosa como sea posible, debe elegir la razón de deuda a capital que haga el valor total lo más grande posible. 

16.2) Maximización del valor de la empresa frente a los intereses de los accionistas. 

* Compañía sin deuda: no apalancada. 

* Un dividendo representa una liquidación parcial de la empresa. 

Los cambios en la estructura de capital benefician a los accionistas si y solo sí el valor de la empresa aumenta. 

Los administradores deben elegir la estructura de capital que consideren que tiene el valor más alto para la empresa porque esta estructura de capital será más beneficiosa para los accionistas. 

16.3) Apalancamiento financiero y valor de la empresa.

Apalancamiento y rendimientos de los accionistas:

La estructura de capital que produce el valor más alto de la empresa es la que maximiza la riqueza de los accionistas. 

El efecto del apalancamiento financiero depende de las utilidades de la compañía antes de intereses. 

La elección entre deuda y capital: 

El apalancamiento también crea riesgo. 

Un inversionista con aversión al riesgo podría preferir una empresa totalmente financiada con capital, mientras que un inversionista neutral hacia el riesgo (o con menos aversión al riesgo) puede preferir el apalancamiento. 

(Sigue)

Finanzas Corporativas - Capítulo 11 - Ross, Westerfield y Jaffe

CAPÍTULO 11 - Rendimiento y ruesgo

El modelo de valuación de activos de capital (CAPM)

Los rendimientos esperados de las acciones comunes puede variar de manera muy notoria. Un determinante esencial es la industria en que opera la empresa que las emitió. 

11.1) Valores Individuales:

1) Rendimiento esperado: éste es el rendimiento que un individuo espera que gane una acción en el período siguiente. 

2) Varianza y desviación estándar: formas de evaluar la volatilidad de los rendimientos de un valor. 

3) Covarianza y correlación: los rendimientos de los valores individuales están relacionados entre sí. La covarianza es una medición estadística de la interrelación entre dos valores. Por otra parte, esta relación se puede replantear en términos de la correlación entre los dos valores. 

11.2) Rendimiento esperado, varianza y covarianza:

Rendimiento esperado y varianza:

Covarianza y correlación:

La varianza y la desviación estándar miden la variabilidad de cada una de las acciones. Ahora deseamos medir la relación entre el rendimiento de una acción y el rendimiento de otra, es decir, entran en juego la covarianza y la correlación. 

La covarianza y la correlación miden la manera en que se relacionan dos variables aleatorias. 

11.3) Rendimiento y Riesgo del portafolio:

¿Como elige el inversionista la mejor combinación o portafolio de valores que deberá mantener? Por supuesto, al inversionista le gustaría un portafolio con un alto rendimiento esperado y una desviación estándar baja del rendimiento. Por lo tanto, vale la pena considerar: 

1) La relación entre el rendimiento esperado de valores individuales y el rendimiento esperado de un portafolio formado de estos valores. 

2) La relación entre las desviaciones estándar de valores individuales, la correlación entre estso valores y la desviación estándar de un portafolio compuesto por estos valores. 

Rendimiento esperado de un portafolio:

La fórmula del rendimiento esperado del portafolio es muy sencilla:

el rendimiento esperado de un portafolio es un promedio ponderado de los rendimientos esperados de los valores individuales. 

Varianza y desviación estándar de un portafolio:

La varianza de un portafolio depende tanto de las varianzas de los valores individuales como de la covarianza entre los dos valores. 

La varianza de un valor mide la variabilidad del rendimiento de un valor individual. 

La covarianza mide la relación entre dos valores. 

Para varianzas dadas de los valores individuales, una relación o covarianza positiva entre los valores aumenta la varianza de la totalidad del portafolio. Una relación o covarianza negativa entre los dos valores disminuye la varianza de la totalidad del portafolio. 

* Cobertura y riesgo del portafolio 

- Método Matricial 

- Desviación estándar de un portafolio 

- El efecto de diversificación 

11.4) Conjunto eficiente de dos activos:

- Portafolio de varianza mínima: es el portafolio que tiene la varianza más baja posible. Por definición, este portafolio debe tener también la desviación estándar más baja posible. 

- Conjunto de oportunidad o conjunto factible: puede lograr cualquier punto sobre la curva si selecciona la mezcla apropiada entre los dos valores. 

* Este sorprendente resultado se debe a la diversificación. Los rendimientos de los dos valores están negativamente correlacionados entre sí. Un valor tiende a aumentar cuando el otro disminuye y viceversa. 

- Ningún inversionista estaría interesado en mantener un portafolio con un rendimiento esperado inferior al del portafolio de varianza mínima. 

Conjunto eficiente o frontera eficiente. 

* Las gráficas que hemos analizado no son meras curiosidades intelectuales. En lugar de ello, en el mundo real se pueden calcular fácilmente los conjuntos eficientes. Como ya se mencionó, los datos de los rendimientos, las desviaciones estándar y las correlaciones en general se toman de las observaciones históricas, aunque también se pueden usar ideas subjetivas para determinar los valores de esos parámetros. Una vez que se han determinado los parámetros, se puede comprar cualquiera de una gran variedad de paquetes de cómputo para generar un conjunto eficiente. Sin embargo, la elección del portafolio preferido dentro del conjunto eficiente depende del usuario. 

11.5) Conjunto eficiente de muchos valores:

Los mercados de capitales realmente impiden que una persona autodestructiva asuma una pérdida garantizada. 

Varianza y desviación estándar de un portafolio de muchos activos:

La fórmula de la varianza de un portafolio de muchos activos se puede considerar como una extensión de la fórmula de la varianza de dos activos. 

La varianza del rendimiento de un portafolio con muchos valores depende más de la covarianza entre cada uno de los valores que de las varianzas de ellos. 

11.6) Diversificación: 

Componentes previstos e imprevistos de las noticias:

El rendimiento de toda acción consta de dos partes:

1) Rendimiento normal o esperado: es la parte del rendimiento que los accionistas del mercado pronostican o esperan. Depende de toda la información que tienen los accionistas en relación con el título en cuestión, la cual abarca todo lo que entendemos de lo que influirá en la acción en el próximo mes. 

2) Rendimiento incierto o riesgoso: se trata de la parte que proviene de la información que se resolverá en el transcurso de un mes. 

Riesgo: sistemático y no sistemático.

La parte imprevista del rendimiento (la parte resultante de las sorpresas) es el verdadero riesgo de toda inversión. Después de todo, si siempre recibiéramos lo que esperábamos, no habría ni riesgo ni incertidumbre. 

Sin embargo, hay diferencias importantes entre los diversos orígenes del riesgo. 

Riesgo sistemático: es cualquier riesgo que afecta a un gran número de activos, cada uno en mayor o menor medida. 

Por ej. incertidumbre sobre las condiciones económicas generales. 

Riesgo no sistemático: es un riesgo que específicamente afecta un solo activo o un grupo pequeño de activos. 

La esencia de la diversificación: 

A diferencia del riesgo no sistemático, el riesgo sistemático no puede diversificarse. 

La diversificación no permite que el riesgo total se reduzca a cero. Hay un límite para el beneficio de la diversificación, porque solo el riesgo no sistemático es el que se diversifica. El riesgo sistemático queda intacto. Por esto, aunque la diversificación es buena, no lo es tanto como podríamos haber pensado. El riesgo sistemático sencillamente no disminuye con la diversificación. 

(Fin). 

Finanzas Corporativas - Capítulo 10 - Ross, Westerfield y Jaffe

CAPÍTULO 10 - Riesgo y rendimiento

Lecciones de la historia del mercado

Había utilidades potenciales formidables por ganar en 2008, pero también existía el riesgo de perder mucho, mucho dinero. Entonces, ¿Que debe esperar uno, como inversionista en del mercado de valores, cuando invierte su dinero?

10.1) Rendimientos:

Rendimientos en dólares:

El rendimiento que gana sobre una inversión en acciones, al igual que el que se obtiene sobre bonos o en cualquier otra inversión, se presenta en dos formas. 

1) Como propietario de acciones, usted es dueño de una parte de la empresa. Si esta es rentable, en general distribuye algunas de sus utilidades entre los accionistas. Por lo tanto, como propietario de las acciones, usted recibirá algo de efectivo, que se denomina dividendo, durante el año. El efectivo es el componente de ingreso de su rendimiento. 

2) Además de los dividendos, la otra parte de su rendimiento es la ganancia de capital - o si es negativa, la pérdida de capital (ganancia de capital negativa) - sobre la inversión. 

El rendimiento total en dólares de su inversión es la suma del ingreso por dividendos y de la ganancia o pérdida de capital sobre ella. 

Suponga que mantiene sus acciones y no las vende al final del año. 

¿Debe considerar todavía la ganancia de capital como parte de su rendimiento? SI 

¿Viola esto la regla del valor presente que afirma que afirma que solo importa el efectivo? NO 

Que ud haya decidido mantener la acción y no vender o realizar la ganancia o pérdida no cambia en forma alguna el hecho que, si lo quisiera, podría obtener el valor en efectivo de ella. Después de todo, siempre podría vender la acción al final del año y volver a comprarla de inmediato. 

Rendimientos porcentuales:

Rendimiento del dividendo = Dividendo / precio 

Ganancia de Capital = Precio (t-1) - Precio (t) / Precio (t)

Al combinar estos dos resultados se determina el rendimiento total sobre la inversión. 

10.2) Rendimientos del período de retención:

Los tipos de instrumentos financieros más importantes de EEUU son:

1) Acciones comunes de empresas grandes

2) Acciones comunes de compañías pequeñas 

3) Bonos corporativos de largo plazo 

4) Bonos del gobierno de Estados Unidos a largo plazo 

5) Certificados del tesoro de Estados Unidos 

*Ninguno de los rendimientos se ajusta por los impuestos o los costos de transacciones 

** Inflación 

10.3) Estadísticas de rendimientos:

* Rendimiento promedio 

10.4) Rendimientos promedio de las acciones y rendimientos libres de riesgo:

Certificados del Tesoro (T-Bills): rendimientos de baja variabilidad del mercado de bonos del gobierno. Estos están libres de la mayor parte de la inestabilidad que se observa en el mercado de valores. 

La diferencia entre los rendimientos riesgosos y los rendimientos libres de riesgo se conoce a menudo como rendimiento excedente del activo riesgoso. Por supuesto, en cualquier año determinado el rendimiento excedente puede ser positivo o negativo. 

El rendimiento excedente promedio de las acciones comunes se llama prima de riesgo de las acciones, porque es el rendimiento adicional que se paga por soportar el riesgo. 

Hay muchos años en los que una inversión en certificados del tesoro logra rendimientos más altos que una inversión en acciones comunes de compañías grandes. 

* Una inversión en certificados del tesoro nunca produce un rendimiento negativo. 

10.5) Estadísticas del riesgo:

La dispersión, o diseminación, de una distribución es la medida de cuanto puede desviarse un rendimiento específico del rendimiento promedio. 

Si la distribución es muy dispersa, lo rendimientos que se obtengan serán muy inciertos.  

En contraste, se dice que una distribución es concentrada cuando todos sus rendimientos se agrupan en un intervalo de algunos puntos porcentuales y los rendimientos son menos inciertos. 

* Las medidas del riesgo que estudiaremos son la varianza y la desviación estándar. 

10.6) Más cerca de los rendimientos promedio:

Promedios aritméticos y geométricos: 

Rendimiento Promedio Geométrico: ¿Cual fue el rendimiento promedio por año durante un período en particular?

Rendimiento promedio aritmético: ¿Cual fue el rendimiento en un año promedio durante un período en particular?

Calculo de los rendimientos promedio geométricos: 

(1 + R1)(1 + R2)(1 + Rn) ^ (1/t)

Suponiendo que todos los números se expresan en decimales (y no en porcentajes), el rendimiento promedio geométrico es casi igual al rendimiento promedio aritmético menos la mitad de la varianza. 

¿Rendimiento promedio aritmético o rendimiento promedio geométrico?

El promedio geométrico indica lo que realmente ganó usted en promedio, anualmente compuesto. Es muy útil para describir la experiencia histórica de la inversión. 

El promedio aritmético indica lo que usted ganó en un año típico y es una estimación no sesgada del verdadero significado de la distribución. Es muy útil para hacer estimaciones del futuro. 

10.7) Prima de riesgo de las acciones en Estados Unidos: perspectivas histórica e internacional:

La prima histórica de riesgo de las acciones en EEUU es la 8a más alta, pues es de 7,4%.

La prima promedio de resigo en todo el mundo es de 7,1%. 

Standard Error: 95,4% de confianza.

La conclusión es que toda estimación de la prima futura del riesgo de las acciones tiene que partir de supuestos sobre el entorno de riesgos en el futuro y el grado de aversión al riesgo de los inversionistas.  

10.8) 2008: un año de crisis financiera

¿Algún tipo de valores se desempeñó bien en 2008? La respuesta es sí, porque, conforme los valores de las acciones disminuían, los valores de los bonos aumentaron, en particular los bonos del tesoro de EEUU. De hecho, los bonos del tesoro a largo plazo ganaron 20%, mientras que los bonos del tesoro a corto plazo aumentaron un 13%. A los bonos corporativos de alta calidad a largo plazo no les fue tan bien, aunque igual se las arreglaron para producir un rendimiento positivo de casi 9%. Estos rendimientos fueron en particular impresionantes considerando que la tasa de inflación, medida por IPC, fue muy cercana a cero. 

¿Que lecciones deben aprender los inversionistas de este período de la historia del mercado de capital? La primera y más evidentes es que las acciones presentan riesgo considerable. Sin embargo, hay otra lección, igualmente importante. Dependiendo de la combinación, es probable que un portafolio diversificado de acciones y bonos haya sufrido en 2008, pero las pérdidas seguramente fueron mucho menores que las que experimentó un portafolio conformado solo por acciones. Por último, debido a la creciente volatilidad y aversión intensificada al riesgo, muchos han argumentado que, en el futuro, la prima de riesgo de las acciones será tal vez (cuanto menos por un tiempo) un poco más alta de lo que ha sido históricamente. 

(Fin). 

Finanzas Corporativas - Capítulo 9 - Ross, Westerfield y Jaffe

CAPÍTULO 9 - VALUACIÓN de acciones

9.1) Valor presente de las acciones comunes:

Dividendos frente a ganancias de capital

Las acciones (comunes) producen dos tipos de flujos de efectivo:

-  Primero, muchas acciones pagan dividendos regularmente. 

- Segundo, el accionista recibe el precio de venta cuando vende la acción. 

Por lo tanto, el valor de una acción es igual a:

1) El valor presente descontado de la suma del dividendo del siguiente período más el precio de la acción en el siguiente período, 

2) El valor presente de todos los dividendos descontados. 

(ambas son correctas)

Período de conservación: tiempo que la persona conserva la acción. 

Valuación de diferentes tipos de acciones: 

- Caso 1: Crecimiento Cero 

- Caso 2: Crecimiento Constante 

- Caso 3: Crecimiento diferencial

(Fin).  

Finanzas Corporativas - Capítulo 8 - Ross, Westerfield y Jaffe

CAPÍTULO 8 - Tasa de Interés y valuación de bonos

En su forma más básica, un bono es algo muy sencillo. El inversionista presta algo de dinero a una empresa. La compañía le paga intereses regularmente y reintegra el monto original del préstamo en algún momento futuro. Sin embargo, los bonos también pueden tener características complejas. 

8.1) Bonos y valuación de bonos:

Con frecuencia, las corporaciones (y los gobiernos) piden dinero prestado mediante la emisión o venta de títulos de deuda llamados bonos.

Características y precios de los bonos: 

En general, un bono es un préstamo en el que solo se pagan intereses, lo cual significa que el prestatario pagará interesas cada período, pero no hará abonos al principal, cuyo monto total deberá pagarse al final del préstamo. 

Los pagos regulares de interés se denominan cupones del bono. Debido a que el cupón es constante y se paga cada año, este tipo de bono a veces se conoce como bono con cupones uniformes. El monto que se paga al final del préstamo se llama valor nominal o valor a la par del bono. 

El cupón anual dividido entre el valor nominal se llama tasa de cupón del bono. 

El numero de años que faltan para que se pague el valor nominal se denomina tiempo para el vencimiento. 

Valores y rendimientos de los bonos: 

Conforme pasa el tiempo, las tasas de interés cambian en el mercado. Debido a que lso flujos de efectivo de un bono siempre son iguales, el valor del bono fluctúa. Cuando las tasas de interés suben, el valor presente de los flujos efectivos restantes del bono disminuye y el bono vale menos. Cuando las tasas de interés bajan, el bono vale más. 

Para determinar el valor de un bono en un momento dado, necesitamos conocer el número de períodos que faltan para el vencimiento, el valor nominal y la tasa de interés del mercado para bonos con características similares. Esta tasa de interés requerida en el mercado sobre el bono se llama rendimiento al vencimiento (YTD, yeld to maturity). 

* Los previos de los bonos y las tasas de interés siempre se mueven en dirección contraria. Cuando las tasas de interés aumentan, el valor de un bono, como cualquier otro valor presente, se reduce. De igual modo, cuando las tasas de interés bajan, los valores de los bonos aumentan. Incluso si el prestatario está seguro de efectuar todos los pagos, el bono sigue teniendo cierto riesgo. 

Riesgo de la tasa de interés: 

El riesgo que existe para los propietarios de los bonos por las fluctuaciones de las tasas de interes se llama riesgo de la tasa de interés. El riesgo de la tasa de interés de un bono depende de la sensibilidad de su precio a los cambios en las tasas de interés. A su vez, esta sensibilidad depende directamente de dos cosas: el tiempo para el vencimiento y la tasa de cupón. 

1) Si no intervienen otros factores, cuanto más tiempo falte para el vencimiento, mayor será el riesgo de la tasa de interés. 

2) Si no intervienen otros factores, cuanto más baja sea la tasa del cupón, mayor será el riesgo de la tasa de interés. 

Los bonos a corto plazo tienen menor sensibilidad a las tasas de interés. 

Otro aspecto que debe conocer sobre el riesgo de la tasa de interés es que, como suele suceder en las finanzas y la economía, aumenta a ritmo decreciente. Por ejemplo, un bono a 10 años tiene un riesgo de la tasa de interés mucho mayor que de un bono a un año. No obstante, el bono a 30 años, tiene un riesgo de la tasa de interés apenas un poco mayor que el bono a 10 años. 

* El bono que tiene la tasa de cupón mayor, tiene un flujo de efectivo más grande en los primeros años de vida, por lo que su valor es menos sensible a los cambios en la tasa de descuento. 

Calculo del rendimiento al vencimiento: más tanteo. 

El rendimiento al vencimiento de un bono no debe confundirse con su rendimiento actual, que simplemente es el cupón anual del bono dividido entre su precio. 

La razón por la que el rendimiento actual es muy bajo es que solo considera la parte del rendimiento correspondiente al cupón; no toma en consideración la ganancia incorporada que implica el descuento del precio. En el caso de un bono con prima, lo contrato es verdad, lo que significa que el rendimiento actual sería más alto porque no toma en cuenta la pérdida incorporada. 

Bonos cupón cero: 

Un bono que no paga cupones debe ofrecerse a un precio menor que su valor nominal. Estos bonos se llaman bonos sin cupón,  bonos cupón cero o solo ceros. 

(Fin).  

Finanzas Corporativas - Capítulo 7 - Ross, Westerfield y Jaffe

CAPÍTULO 7 - ANALISIS DE RIESGOS, OPCIONES REALES Y PRESUPUESTO DE CAPITAL

7.1) Análisis de sensibilidad, escenarios y punto de equilibrio.

Falso sentido de seguridad. 

Con frecuencia, el flujo de efectivo proyectado no se concreta en la práctica y la empresa termina con pérdidas de dinero.  

Análisis de sensibilidad y escenarios.

- Análisis Hipotético 

- Análisis BOP (Best Optimistic y Pesimistic)

Debido a que el VPN es positivo, la teoría financiera básica implica que debe aceptar el proyecto. Sin embargo, es todo lo que hay que decir acerca del negocio? Antes del financiamiento real debemos verificar los supuestos fundamentales del proyecto respecto a los ingresos y costos. 

Ingresos:

Costos: 

Los Costos Variables cambian a medida que cambia la producción y son cero cuando la producción es cero. ´costo variable es constante por unidad de producción¨ 

Los costos fijos no dependen de la cantidad de bienes y servicios producidos durante el periodo. En general se miden como costos por unidad de tiempo, tal como la renta por mes o los salarios por año. 

El análisis de sensibilidad estándar requiere un cálculo del VPN de las tres posibilidades de una sola variable, junto con los pronósticos esperados para todas las demás variables. 

La tabla de resultados puede indicar si el VPN es digno de confianza. En otras palabras: reduce el falso sentido de seguridad. 

El análisis de sensibilidad muestra los puntos donde se necesita más información. 

Por desgracia, el análisis de sensibilidad también adolece algunas desventajas. Por ejemplo, puede incrementar sin proponerselo un falso sentido de seguridad entre los administradores. 
Además, el análisis de sensibilidad trata cada variable en forma aislada cuando, en realidad, es probable que las diferentes variables estén relacionadas. 

Con frecuencia, los administradores llevan a cabo el análisis de escenarios, una variante del análisis de sensibilidad, para minimizar este problema. 

Análisis del punto de Equilibrio: 

 Este método determina las ventas necesarias para alcanzar el punto de equilibrio. Donde el proyecto no genera ni utilidades ni pérdidas. 

Margen de Contribución: aporta esa cantidad de utilidades. 

El número de unidades necesarias para alcanzar el punto de equilibrio antes de impuestos debe ser igual al número de unidades necesarias para alcanzar el punto de equilibrio después de impuestos (Si la rentabilidad es 0, los impuestos son 0). 

También se puede calcular el punto de equilibrio en términos de valor presente.

¿Porqué el punto de equilibrio contable difiere del financiero? Cuando se usa la utilidad contable se sustrae la depreciación. Financieramente no. 

7.2) Simulación Monte Carlo:

Tanto el análisis de sensibilidad como el análisis de escenarios tratan de responder la siguiente pregunta: ¿Que pasaría sí...?

La simulación Monte Carlo es otro intento de modelar la incertidumbre del mundo real. Este método tomó su nombre del famoso casino europeo, porque examina los proyectos de inversión de la misma manera que se podrían analizar estrategias de juegos de apuestas. 

Paso 1: Especificación del modelo básico. 

Paso 2: Especificación de una distribución de cada variable del modelo. 

Paso 3: La computadora genera un resultado aleatorio. 

Paso 4: Repetición del procedimiento. 
Los tres primeros pasos generan un resultado, pero la esencia de la simulación Monte Carlo consiste en resultados repetidos. De acuerdo con la situación, la computadora puede utilizarse para generar miles o incluso millones de resultados. El resultado de todas estas repeticiones es una distribución del flujo de efectivo en cada año futuro. Esta distribución es el resultado básico de la simulación Monte Carlo. 

Paso 5: Cálculo del VPN. 
Se pueden determinar los flujos de efectivo esperados para cada año y entonces calcular el VPN del proyecto descontados estos flujos de efectivo esperados a una tasa apropiada. 

Con frecuencia, la simulación Monte Carlo se considera va un paso más allá tanto del análisis de sensibilidad como del análisis de escenarios. En la simulación Monte Carlo las interacciones entre las variables se especifican explícitamente: por lo tanto (al menos en la teoría), esta metodología proporciona un análisis más completo. Y, como subproducto, tener que construir un modelo preciso permite que quien hace el pronóstico amplíe y profundice la comprensión del proyecto. 

En la realidad, no es tan usado el modelo como podría pensarse... 

7.4) Arboles de Desición:

(Fin)