Este resumen fue elaborado para la preparación de un examen.
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que puede tener errores.
Ejercicios de Revisiones:
Grupo 5 - 2A revisión - Julio 2014:
1) Una inversión se reinvierte si una vez finalizada se vuelve a realizar en las mismas condiciones por lo que VPN, TIR y VPNP de la reinversión son los mismos que los calculados para cualquiera de las inversiones que la componen.
FALSA.
2) Para el análisis de inversiones supusimos que los ingresos netos (Ik con k = 0, 1, 2, ... ,n) de todos los períodos son no negativos y la suma de ingresos netos es positiva, y así trabajamos con una única tasa interna de retorno.
FALSA.
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lunes, 20 de julio de 2015
miércoles, 15 de julio de 2015
Matemática Financiera - Inversiones
Este resumen fue elaborado para la preparación de un examen.
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que puede tener errores.
Proyectos de Inversión:
Introducción:
- No se pueden comparar directamente desembolsos en distintos momentos del tiempo.
- Pesa el valor tiempo del dinero.
Definición de Inversión:
Diremos que el proceso de inversión consiste en la aplicación de fondos, generalmente asociada a la obtención de activos, con la finalidad de obtener un beneficio (no necesariamente económico) que compense el sacrificio impuesto por la no disponibilidad de los fondos invertidos.
- Presencia del dinero (fondos)
- Presencia del tiempo
- Flujo de fondos (cobros y pagos)
- Riesgo e incertidumbre
Clasificación de inversiones:
A) Por su objeto:
a) Inversiones Financieras (Activo Financiero)
b) Inversiones reales
b1) Inversiones de renovación o reemplazo
b2) Inversiones de modernización
b3) Inversiones de expansión
b4) Inversiones estratégicas
B) Según el sujeto inversor: Privadas, públicas, PJ o PF.
C) Según el objetivo: Ganancia económica / Sin fines de Lucro.
D) Según la relación que guarden con otras inversiones: Complementaria, Sustitutivas o excluyentes, independientes.
Componentes del proceso de inversión:
- Pagos
- Cobros
- Costo del financiamiento
- Costo de oportunidad de los fondos propios
- Tasa de costo de capital (TCC)
Criterios de Valuación de Inversiones:
a) VPN - Valor Presente Neto:
Diferencia entre el valor presente de los cobros menos el valor presente de los pagos, actualizados a la TCC.
Una inversión resulta conveniente (actualizada por el criterio VPN), cuando su VPN es positivo.
* (VPN = Ingresos netos de cada año dividido 1 + TCC elevado al año.)
b) TIR - Tasa de Rentabilidad o Tasa Interna de Retorno:
- A que tasa se reproducen los fondos
- Tasa para la cual el valor presente del flujo de fondos netos de una inversión se hace cero.
- Tasa para la cual se iguala el VP de los cobros con el VP de los pagos.
* Conviene invertir si la tasa que ofrece la inversión (r) es maor a la tasa de costo de capital (i) : si TIR > TCC.
* (TIR: 0 = Ingresos netos de cada año dividido 1 + r => Despejo r por tanteo).
c) VPNP - Criterio del Valor Presente Neto Promedio :
- Ingreso neto uniforme al fin de cada período, equivalente en términos financieros (calculado a la TCC) al flujo de fondos de la inversión.
* La inversión es conveniente si y solo sí el VPNP > 0.
Comparación de los criterios para un solo proyecto:
TIR y VPNP coinciden en la determinación de la conveniencia de un mismo proyecto. Lo mismo sucede para los criterios VPN y VPNP.
Criterios para elegir entre diferentes proyectos:
Criterio del máximo VPN:
El proyecto A es preferible al proyecto B <=> VPN A > VPN B e invertimos en A <=> VPN A > 0.
Criterio de la máxima TIR:
El proyecto A es preferible al proyecto B <=> rA > rB e invertimos en A <=> rA > i.
Criterio de la máxima VPNP:
El proyecto A es preferible al proyecto B <=> VPNP A > VPNP B e invertimos en A <=> VPNP A > 0.
Limitaciones del Criterio del máximo VPN:
a) No considera los diferentes desembolsos iniciales.
* Si dos proyectos A y B tienen distintos desembolsos iniciales, solo podremos comparar directamente VPN (A) con VPN (B) cuando a diferencia pueda ser aplicada o tomada en préstamo a la TCC.
b) No considera la diferente duración de los proyectos.
* Aplicando el criterio del máximo VPNP solucionamos el problema de las distintas duraciones de las inversiones.
Llamaremos tasa de Fisher (iF) a la tasa para la cual los valores presentes de dos proyectos se igualan.
1) Supuestos implícitos en el criterio de máximo VPN:
* Implicitamente el criterio del VPN está suponiendo que los fondos liberados se reinvierten a la TCC, que es la tasa mínima de rentabilidad que aceptaría un inversor del proyecto.
2) Supuestos implícitos en el criterio de máxima TIR:
* "La TIR es la rentabilidad bruta obtenida por una unidad monetaria a lo largo de una unidad de tiempo"
El criterio de la TIR supone que los fondos 'liberados" por el proyecto se reinvierten a la tasa de rentabilidad.
3) Criterio de máxima TIR terminal:
El criterio de la TIR terminal calcula una tasa de rentabilidad asociada al proyecto pero que supone la reinversión de los fondos liberados a la TCC.
Tasa de rentabilidad real: 1 + r* = (1+r)/(1+h) => r* = (r-h)/(1+h)
Se dice que una inversión se reinvierte si una vez finalizada se vuelve a realizar en las mismas condiciones (igual flujo de fondos, tasa de costo de capital y duración).
- Valor Presente Neto de una cadena de k inversiones
- Valor Presente Neto de una cadena de infinitas inversiones
- Tasa de rentabilidad de una reinversión
- Valor Presente neto promedio de una reinversión
---
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que puede tener errores.
Proyectos de Inversión:
Introducción:
- No se pueden comparar directamente desembolsos en distintos momentos del tiempo.
- Pesa el valor tiempo del dinero.
Definición de Inversión:
Diremos que el proceso de inversión consiste en la aplicación de fondos, generalmente asociada a la obtención de activos, con la finalidad de obtener un beneficio (no necesariamente económico) que compense el sacrificio impuesto por la no disponibilidad de los fondos invertidos.
- Presencia del dinero (fondos)
- Presencia del tiempo
- Flujo de fondos (cobros y pagos)
- Riesgo e incertidumbre
Clasificación de inversiones:
A) Por su objeto:
a) Inversiones Financieras (Activo Financiero)
b) Inversiones reales
b1) Inversiones de renovación o reemplazo
b2) Inversiones de modernización
b3) Inversiones de expansión
b4) Inversiones estratégicas
B) Según el sujeto inversor: Privadas, públicas, PJ o PF.
C) Según el objetivo: Ganancia económica / Sin fines de Lucro.
D) Según la relación que guarden con otras inversiones: Complementaria, Sustitutivas o excluyentes, independientes.
Componentes del proceso de inversión:
- Pagos
- Cobros
- Costo del financiamiento
- Costo de oportunidad de los fondos propios
- Tasa de costo de capital (TCC)
Criterios de Valuación de Inversiones:
a) VPN - Valor Presente Neto:
Diferencia entre el valor presente de los cobros menos el valor presente de los pagos, actualizados a la TCC.
Una inversión resulta conveniente (actualizada por el criterio VPN), cuando su VPN es positivo.
* (VPN = Ingresos netos de cada año dividido 1 + TCC elevado al año.)
b) TIR - Tasa de Rentabilidad o Tasa Interna de Retorno:
- A que tasa se reproducen los fondos
- Tasa para la cual el valor presente del flujo de fondos netos de una inversión se hace cero.
- Tasa para la cual se iguala el VP de los cobros con el VP de los pagos.
* Conviene invertir si la tasa que ofrece la inversión (r) es maor a la tasa de costo de capital (i) : si TIR > TCC.
* (TIR: 0 = Ingresos netos de cada año dividido 1 + r => Despejo r por tanteo).
c) VPNP - Criterio del Valor Presente Neto Promedio :
- Ingreso neto uniforme al fin de cada período, equivalente en términos financieros (calculado a la TCC) al flujo de fondos de la inversión.
* La inversión es conveniente si y solo sí el VPNP > 0.
Comparación de los criterios para un solo proyecto:
TIR y VPNP coinciden en la determinación de la conveniencia de un mismo proyecto. Lo mismo sucede para los criterios VPN y VPNP.
Criterios para elegir entre diferentes proyectos:
Criterio del máximo VPN:
El proyecto A es preferible al proyecto B <=> VPN A > VPN B e invertimos en A <=> VPN A > 0.
Criterio de la máxima TIR:
El proyecto A es preferible al proyecto B <=> rA > rB e invertimos en A <=> rA > i.
Criterio de la máxima VPNP:
El proyecto A es preferible al proyecto B <=> VPNP A > VPNP B e invertimos en A <=> VPNP A > 0.
Limitaciones del Criterio del máximo VPN:
a) No considera los diferentes desembolsos iniciales.
* Si dos proyectos A y B tienen distintos desembolsos iniciales, solo podremos comparar directamente VPN (A) con VPN (B) cuando a diferencia pueda ser aplicada o tomada en préstamo a la TCC.
b) No considera la diferente duración de los proyectos.
* Aplicando el criterio del máximo VPNP solucionamos el problema de las distintas duraciones de las inversiones.
Llamaremos tasa de Fisher (iF) a la tasa para la cual los valores presentes de dos proyectos se igualan.
Análisis de los supuestos implícitos en los criterios de máximo VPN y máxima TIR:
1) Supuestos implícitos en el criterio de máximo VPN:
* Implicitamente el criterio del VPN está suponiendo que los fondos liberados se reinvierten a la TCC, que es la tasa mínima de rentabilidad que aceptaría un inversor del proyecto.
2) Supuestos implícitos en el criterio de máxima TIR:
* "La TIR es la rentabilidad bruta obtenida por una unidad monetaria a lo largo de una unidad de tiempo"
El criterio de la TIR supone que los fondos 'liberados" por el proyecto se reinvierten a la tasa de rentabilidad.
3) Criterio de máxima TIR terminal:
El criterio de la TIR terminal calcula una tasa de rentabilidad asociada al proyecto pero que supone la reinversión de los fondos liberados a la TCC.
Rentabilidad e Inflación:
Tasa de rentabilidad real: 1 + r* = (1+r)/(1+h) => r* = (r-h)/(1+h)
Reinversiones (o inversiones en cadena):
Se dice que una inversión se reinvierte si una vez finalizada se vuelve a realizar en las mismas condiciones (igual flujo de fondos, tasa de costo de capital y duración).
- Valor Presente Neto de una cadena de k inversiones
- Valor Presente Neto de una cadena de infinitas inversiones
- Tasa de rentabilidad de una reinversión
- Valor Presente neto promedio de una reinversión
---
martes, 12 de mayo de 2015
Matemática Financiera - Tips para resolución de Ejercicios
Este resumen fue elaborado para la preparación de un examen.
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que puede tener errores.
Ejercicios de Rentas:
Recordar : Cuota = Amortización + Interés
En préstamos de Corto Plazo o pocas cuotas, puede ser útil dividir el saldo de capital entre las cuotas
Si un dato de un punto lo tomo como correcto, usarlo para el cálculo de los demás puntos.
Equivalencia de tasas:
"siempre el que pasa va abajo"
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que puede tener errores.
Ejercicios de Rentas:
Recordar : Cuota = Amortización + Interés
En préstamos de Corto Plazo o pocas cuotas, puede ser útil dividir el saldo de capital entre las cuotas
Si un dato de un punto lo tomo como correcto, usarlo para el cálculo de los demás puntos.
Equivalencia de tasas:
"siempre el que pasa va abajo"
viernes, 8 de mayo de 2015
Matemática Financiera - Conceptos básicos
Este resumen fue elaborado para la preparación de un examen.
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que puede tener errores.
Interés:
Se puede definir el interés como el rendimiento que ha generado el capital al haber sido colocado durante "n" unidades de tiempo.
Interés Simple
Lo que genera interés es siempre el valor de la colocación original.
Interés Compuesto
En el interés compuesto lo que genera interés durante una unidad de tiempo es el valor de la colocación al comienzo de la unidad de tiempo que se está analizando.
En interés compuesto, los intereses que se van generando pasan a formar parte de aquella masa que genera interés, a este proceso se le conoce como capitalización de intereses.
Comparación del Interés Simple e Interés Compuesto en el tiempo:
Para Plazos n < 1: Interés simple es mayor a Interés Compuesto
Para el plazo n = 1: Interés Simple = Interés Compuesto
Para plazos n > 1: Interés Compuesto es Mayor a Interés Simple
* Ver gráfica
"Menos de un año, interés compuesto más barato para el tomador del préstamo"
Equivalencia de Tasas
Se dice que dos tasas (ambas de interés simple o ambas de interés compuesto) son equivalentes cuando iguales valores presentes luego de iguales cantidades de tiempo se transforman en iguales valores futuros.
Inflación
La inflación es el crecimiento sostenido de los precios.
La Tasa efectiva de Inflación (h) de un cierto período de tiempo es calculada como el cociente entre el IPC al final del período sobre el IPC al final del período inmediato anterior.
Tasa real (r):
Cuando una persona concede un préstamo la tasa a la que efectúa dicho préstamo está condicionada por dos factores: la tasa de inflación esperada para el período del préstamo y una tasa que lo recompense por el sacrificio que ha hecho de dejar de disponer del dinero, a esta última se le llama tasa real.
Devaluación
La devaluación es la depreciación de una moneda (generalmente local) respecto de la moneda de referencia.
- Tasa de devaluación (dev)
Equivalencia de tasas MN / ME
Descuento de documentos:
La operación de descuento de un documento consiste en ceder la propiedad de dicho documento a un banco o una empresa o un particular que lo acepte, a cambio de una suma de dinero menor que la que figura en el documento.
Valor Nominal (VN) = El que aparece en el documento => VN = VF
Valor Actual (VA) = Cantidad de dinero recibida en el momento de descontarlo => VA = VP
D = VN - VA
Tipos de Descuento:
- Descuento comercial simple: DCS - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo, cualquiera sea ella, sobre el valor nominal del documento.
- Descuento comercial compuesto: DCC - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo sobre el valor al final de la unida de tiempo que se quiere retroceder.
- Descuento racional simple: DRS - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo, cualquiera sea ella, sobre el valor actual del documento, o sea, sobre el valor en el momento 0.
- Descuento racional compuesto: DRC - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo sobre el valor al inicio de dicha unidad de tiempo.
Descuento Comercial Simple:
D = VN . n . d
VA = VN ( 1 - n . d )
Descuento Comercial Compuesto :
[ ver fórmula ]
"Solo tiene sentido la equivalencia de tasas entre leyes financieras simples entre sí y compuestas entre sí"
Rentas:
Saldos y Amortización de Deuda:
Saldos: el saldo de una cuota es lo que queda por pagar.
Amortización de deudas: Amortizar una deuda significa reducirla y/o cancelarla, liquidarla por completo.
Refinanciación:
Proyectos de Inversión:
VPN - Valor Presente Neto:
Diferencia entre el valor presente de los cobros menos el valor presente de los pagos.
TIR - Tasa de Rentabilidad o Tasa Interna de Retorno:
- A que tasa se reproducen los fondos
- Tasa para la cual el valor presente del flujo de fondos netos de una inversión se hace cero.
- Tasa para la cual se iguala el VP de los cobros con el VP de los pagos.
* Conviene invertir si la tasa que ofrece la inversión (r) es maor a la tasa de costod e capital (i) : si TIR > TCC.
VPNP - Criterio del Valor Presente Neto Promedio :
- Ingreso neto uniforme al fin de cada período, equivalente en términos financieros (calculado a la TCC) al flujo de fondos de la inversión.
* La inversión es conveniente si y solo sí el VPNP > 0.
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que puede tener errores.
Interés:
Se puede definir el interés como el rendimiento que ha generado el capital al haber sido colocado durante "n" unidades de tiempo.
Interés Simple
Lo que genera interés es siempre el valor de la colocación original.
Interés Compuesto
En el interés compuesto lo que genera interés durante una unidad de tiempo es el valor de la colocación al comienzo de la unidad de tiempo que se está analizando.
En interés compuesto, los intereses que se van generando pasan a formar parte de aquella masa que genera interés, a este proceso se le conoce como capitalización de intereses.
Comparación del Interés Simple e Interés Compuesto en el tiempo:
Para Plazos n < 1: Interés simple es mayor a Interés Compuesto
Para el plazo n = 1: Interés Simple = Interés Compuesto
Para plazos n > 1: Interés Compuesto es Mayor a Interés Simple
* Ver gráfica
"Menos de un año, interés compuesto más barato para el tomador del préstamo"
Equivalencia de Tasas
Se dice que dos tasas (ambas de interés simple o ambas de interés compuesto) son equivalentes cuando iguales valores presentes luego de iguales cantidades de tiempo se transforman en iguales valores futuros.
Inflación
La inflación es el crecimiento sostenido de los precios.
La Tasa efectiva de Inflación (h) de un cierto período de tiempo es calculada como el cociente entre el IPC al final del período sobre el IPC al final del período inmediato anterior.
Tasa real (r):
Cuando una persona concede un préstamo la tasa a la que efectúa dicho préstamo está condicionada por dos factores: la tasa de inflación esperada para el período del préstamo y una tasa que lo recompense por el sacrificio que ha hecho de dejar de disponer del dinero, a esta última se le llama tasa real.
Devaluación
La devaluación es la depreciación de una moneda (generalmente local) respecto de la moneda de referencia.
- Tasa de devaluación (dev)
Equivalencia de tasas MN / ME
Descuento de documentos:
La operación de descuento de un documento consiste en ceder la propiedad de dicho documento a un banco o una empresa o un particular que lo acepte, a cambio de una suma de dinero menor que la que figura en el documento.
Valor Nominal (VN) = El que aparece en el documento => VN = VF
Valor Actual (VA) = Cantidad de dinero recibida en el momento de descontarlo => VA = VP
D = VN - VA
Tipos de Descuento:
- Descuento comercial simple: DCS - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo, cualquiera sea ella, sobre el valor nominal del documento.
- Descuento comercial compuesto: DCC - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo sobre el valor al final de la unida de tiempo que se quiere retroceder.
- Descuento racional simple: DRS - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo, cualquiera sea ella, sobre el valor actual del documento, o sea, sobre el valor en el momento 0.
- Descuento racional compuesto: DRC - La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo sobre el valor al inicio de dicha unidad de tiempo.
Descuento Comercial Simple:
D = VN . n . d
VA = VN ( 1 - n . d )
Descuento Comercial Compuesto :
[ ver fórmula ]
"Solo tiene sentido la equivalencia de tasas entre leyes financieras simples entre sí y compuestas entre sí"
Rentas:
Saldos y Amortización de Deuda:
Saldos: el saldo de una cuota es lo que queda por pagar.
Amortización de deudas: Amortizar una deuda significa reducirla y/o cancelarla, liquidarla por completo.
Refinanciación:
Proyectos de Inversión:
VPN - Valor Presente Neto:
Diferencia entre el valor presente de los cobros menos el valor presente de los pagos.
TIR - Tasa de Rentabilidad o Tasa Interna de Retorno:
- A que tasa se reproducen los fondos
- Tasa para la cual el valor presente del flujo de fondos netos de una inversión se hace cero.
- Tasa para la cual se iguala el VP de los cobros con el VP de los pagos.
* Conviene invertir si la tasa que ofrece la inversión (r) es maor a la tasa de costod e capital (i) : si TIR > TCC.
VPNP - Criterio del Valor Presente Neto Promedio :
- Ingreso neto uniforme al fin de cada período, equivalente en términos financieros (calculado a la TCC) al flujo de fondos de la inversión.
* La inversión es conveniente si y solo sí el VPNP > 0.
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