Estadística II - Introducción a la Estadística - Introducción

Estadística II - Introducción a la Estadística - Introducción 

Este resumen fue elaborado para estudiar para el examen. 
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
Revisar, ya que el mismo puede tener errores.

Definiciones Previas:

Experimento: Un experimento es cualquier proceso que produzca una observación o resultado. 

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. S = {s1, s2, ...}

- Excluyentes: no pueden ocurrir dos de ellos simultáneamente. 

- Exhaustivos: todos juntos (su unión) forman el espacio muestral. 

Suceso o Evento: Cualquier conjunto de resultados del experimento se denomina evento. 

Un suceso es un subconjunto del espacio muestral. 

Diagramas de Venn: Para representar sucesos 

Complemento de A: aquel que contiene todos los resultados del espacio muestral que no están en A. 

A unión B: aquel que incluye todos los resultados que están en A, en B o en ambos. 

Intersección de A y B: todos los resultados posibles que están en A y en B. 

Diferencia de B con respecto a A: todos los resultados posibles que están en A pero no en B. 

Un suceso que no contenga ningún resultado se denominará suceso nulo o suceso imposible. 

Si la intersección de A y B es el suceso nulo, se dirá, indistintamente, que A y B son disjuntos o incompatibles o mutuamente excluyentes, pues ambos no pueden ocurrir simultáneamente. 

Suceso seguro: una vez realizado el experimento ocurre necesariamente. 

- Axiomas de la probabilidad: ver 

- Propiedades de la probabilidad: ver. 

- Regla de adición: ver. 

Definiciones de Probabilidad: 

3 nociones de probabilidad que se han denominado:

- Frecuencista 

- Clásica 

- Subjetiva 

Probabilidad, Noción Frecuencista: 

"Si se repite un experimento sucesivamente bajo las mismas condiciones, se verifica que para cualquier suceso A, la proporción de resultados que se observan contenidos en A se aproxima a cierto valor a medida que el número de repeticiones aumenta" 

Probabilidad de un suceso. 

Probabilidad, Noción Clásica: 

"En algunos experimentos es natural asumir que cada resultado posible del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir" 

Probabilidad, noción subjetiva: 

"La probabilidad es el grado de confianza que una persona tiene de que se verifique un suceso". 

Para hacer operativa la definición, la reformulamos como:

La probabilidad de un suceso es el precio que un individuo coherente considera justo pagar para recibir 1 peso si el suceso se verifica y 0 peso si el suceso no se verifica. 

La condición de coherencia significa que las probabilidades deben ser asignadas de modo que no sea posible obtener con un conjunto de apuestas una ganancia o una pérdida seguras. 

Probabilidad Condicionada: 

En ocasiones uno está interesado en calcular probabilidades cuando dispone de cierta información parcial relativa al resultado del experimento. 

P (B/A) 

Regla de la Multiplicación: 

La probabilidad de que ocurran A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad condicionada de B dado que ha ocurrido A. 

* Árbol de decisiones. 

Independencia de dos sucesos: 

Si A y B son independientes, la probabilidad de que uno de ellos ocurra no se ve afectada por la información de que el otro haya ocurrido o no. 

Independencia de más de dos sucesos: 

El concepto de independencia puede extenderse a cualquier número de sucesos. 

Principios de recuento:

Principio básico de recuento: 

Supongamos que un experimento consta de dos partes. Si en la parte 1 se pueden obtener "n" resultados posibles y si, por cada resultado de la parte 1, existen "m" resultados posibles de la parte 2, el número total de resultados posibles del experimento es "mn". 

Principio básico de recuento generalizado:

(Idem principio básico de recuento...!)

 Permutaciones:

Supongamos que se quiere determinar el número de formas en las que se pueden colocar "n" objetos en fila. 

Arreglos:

El número de grupos distintos de tamaño "r" que se pueden extraer de un conjunto de "n" elementos cuando el orden de selección tiene importancia. 

Combinaciones:

El número de grupos distintos de tamaño "r" que se pueden extraer de un conjunto de "n" elementos cuando el orden de selección no tiene importancia. 

Ejemplo: 

Grupo de 5 trabajadores quiere seleccionar 2 para negociación salarial. 

Posibles combinaciones: (5/2) = (5x4) / (2x1) = 10. 

Teorema de Bayes: