Estadística II - Introducción a la Estadística - Variables Aleatorias Discretas

Estadística II - Introducción a la Estadística - Variables Aleatorias Discretas

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Introducción:

Existen magnitudes de interés, que vienen determinadas por el resultado de un experimento aleatorio, se conocen como variables aleatorias.  

Variable Aleatoria:

Definición: Una variable aleatoria es una función, cuyo dominio es el espacio muestral de un experimento y su codominio la recta real. 

Se puede asignar probabilidades  a sus valores posibles de la misma forma que se puede asignar probabilidades a los suceso que resultan del experimento. 

- Función de distribución de la variable aleatoria. 

Variable Aleatoria discreta:

Definición: Una variable aleatoria es discreta si su recorrido es un conjunto finito o infinito numerable. 

Distribución de una Variable Aleatoria Discreta: 

- Distribución de X

- Función de distribución de X ("Acumulado")

Valor Esperado: E (x) = Esperanza de X. 

- Es el centro de gravedad de la distribución de X. 

- Está comprendida entre el mínimo y el máximo valor posible de X. 

- No tiene porqué coincidir con ninguno de sus valores posibles. 

- Propiedad de linealidad del valor esperado 

El Valor Esperado es una medida de resumen de las propiedades de la distribución de una variable aleatoria. Representa la medida ponderada de todos los valores posibles de la variable aleatoria. Sin embargo, no proporciona información alguna acerca de la variación o dispersión de dichos valores. 

- Varianza (V): La varianza es el valor esperado de las desviaciones al cuadrado de cada valor posible de X respecto de su propia media. 

- Desviación Típica. 

3 Modelos que se aplican a las variables aleatorias discretas: 

- Bernuolli 

- Binomial 

- Hipergeométrico 

Modelo Bernuolli:

Consideremos un experimento aleatorio en el que solo hay dos posibles resultados a los que se les puede denominar éxito y fracaso, con probabilidades asociadas p y (1 - p), respectivamente. 

Un experimento de estas características se denomina prueba de Bernuolli. 

- Variable Aleatoria Bonomial y su distribución: 

Se dice que la variable aleatoria X = "número de éxitos que ocurren en una sucesión de n pruebas de Bernuolli" sigue una distribución binomial con parámetros n y p, es decir, x ~ binomial (n.p)

- Modelo Hipergeométrico 

Sigue: 

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