Estadística II - Introducción a la Estadística - Estadística Descriptiva (2)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
MEDIDAS DE RESUMEN PARA DATOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS.

OBJETIVO
Presentar medidas que resumen la información contenida en un conjunto de datos de variables cuantitativas.

ESTUDIAREMOS LAS SIGUIENTES MEDIDAS DE RESUMEN:

Posición de los datos:

Posición o tendencia central: 

- Media Muestral: 

Ej: Suma de las materias aprobadas entre todos los estudiantes / la cantidad de estudiantes. 
No tiene por que coincidir con ninguno de los datos pero debe estar comprendida entre el mínimo y el máximo valor observado.
La misma no debe redondearse.

Las diferencias entre cada uno de los valores observados y la media muestral se denominan desviaciones.

* DEBILIDAD DE LA MEDIA MUESTRAL COMO INDICADOR DE LA POSICIÓN CENTRAL DE UN CONJUNTO DE DATOS: La media muestral se ve afectada por valores extremos en el conjunto de datos.

Una medida que se utiliza para representar el centro de un conjunto de datos que supera este problema es la mediana muestral.

- Mediana Muestral: 

DEFINICIÓN Concepto: Valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.

Si n es impar: la mediana coincide con el valor que se encuentra en la posición central en la lista ordenada.

Si n es par: la mediana muestral es la media de los dos valores que ocupan las dos posiciones centrales. 

* Ojo c ej de 100.
** Ojo c números repetidos (Se ponen 2 veces). 

OBSERVACIONES
Para los conjuntos de datos aproximadamente simétricos la media muestral y la mediana muestral tienen valores próximos.

- MODA MUESTRAL
DEFINICION: Valor de dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

SI NO EXISTE UN ÚNICO VALOR QUE APAREZCA CON MAYOR FRECUENCIA EN EL CONJUNTO DE DATOS: aquellos valores que tengan la máxima frecuencia se denominan valores modales.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS MEDIDAS DE POSICION CENTRAL

MEDIA MUESTRAL:
Ventaja: Para su calculo se utilizan todos los datos.
Desventaja: Es afectada por datos atípicos.

MEDIANA MUESTRAL:

Ventaja: No es afectada por datos atípicos.
Desventaja: Para su calculo solo se considera el orden de los datos (y no su valor).

MODA MUESTRAL:

Ventaja: Es fácil de calcular e interpretar.
Desventaja: Únicamente considera el/los valores con mayor frecuencia.

Posicion no central: Percentiles.

Variacion o dispersion: Varianza, Desviacion tipica, Coeficiente de variacion, Rango o Recorrido, Rango Intercuartilico o Recorrido Intercuartílico.
Forma de la distribucion de los datos. Conjuntos de datos normales.
Simetría. Asimetría.
Covarianza y Correlacion lineal entre datos de dos variables cuantitativas.

MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL - PERCENTILES

CUARTILES

Los cuartiles son casos particulares de percentiles.
PRIMER CUARTIL (Q1): Percentil de orden 25%.
SEGUNDO CUARTIL (Q2): Percentil de orden 50%. (Observe que Q2 = m.)
TERCER CUARTIL (Q3): Percentil de orden 75%.

VARIANZA MUESTRAL

DESVIACION TIPICA MUESTRAL

DEFINICION: La rai z cuadrada positiva de la varianza muestral se denomina desviaci on t pica muestral.

COEFICIENTE DE VARIACION

RANGO Y RANGO INTERCUARTILICO

RANGO O RECORRIDO
Es la diferencia entre el mayor y el menor valor del conjunto de datos.

RANGO O RECORRIDO INTERCUARTILICO
Es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil.