Matemática Financiera - Bonos

1. Introducción: 

Cuando los gobiernos o empresas privadas precisan grandes cantidades de dinero para financiar importantes gastos suelen recurrir al mercado de capitales y dividen el préstamo en títulos que reciben el nombre de bonos u obligaciones. 

2. Conceptos Fundamentales: Que es un Bono?

Cuando se adquiere un bono, el inversor obtiene el derecho (y el deudor la obligación) a cobrar. 

Mercado Primario: deudores - Inversores 
Mercado Secundario: cotizan en bolsa 

Los bonos u obligaciones tienen algunas características distintivas respecto de los préstamos tradicionales: 

1 - Comúnmente, tienen plazos más largos que un préstamo bancario. 
2 - Las condiciones del préstamo las impone el deudor. 
3 - Existe una pluralidad de acreedores que el deudor no individualiza. 
4 - Cada obligación tiene un valor Nominal y pueden ser emitidas "a la par", "bajo la par" o "sobre la par". 

Valor Nominal de un bono: 

Formalmente, un bono es un contrato legal mediante el cual el emisor se compromete a pagar a los tenedores una tasa de interés y a rembolsar un determinado monto de dinero indicado en el contrato como valor nominal al finalizar la vida del bono en una determinada fecha o en partes antes de esa fecha. 

Valor Nominal: cantidad de dinero que debe devolver el emisor por bono en la fecha de vencimiento al poseedor en ese momento (tenedor). 

Precio del Bono y su flujo de caja: 

La forma más común de los bonos presenta un intercambio de dinero hoy (el precio que pagamos en por el bono en el mercado) a cambio de un flujo de caja futuro: 

* Ver fórmula 

Función de descuento de flujos 
r = TIR del bono. 

Relación entre el precio y la tasa de interés requerida por el inversor: 

A mayor tasa menor precio. 

Relación entre la tasa del cupón, la TIR y el precio del Bono: 

Bonos tipo Bullet: un solo pago de capital al final - Valor Residual (capital adeudado) = Valor Nominal 

Cotiza a la par: Precio del bono = a su valor residual y TIR = tasa del cupón. 

Cotiza bajo la par: Precio del Bono < Valor Residual y TIR > tasa del cupón. 

Cotiza sobre la par: Precio del Bono > Valor Residual y TIR < tasa del cupón. 

Valoración y rendimiento de un bono cupón cero: 

Algunos bonos no realizan pagos de intereses periódicos, tal es el caso de los denominados cupón cero. Como no pagan intereses, la ganancia del inversor proviene de la diferencia entre el valor nominal que recibe al vencimiento y el precio de compra. 

* Ver fórmula. 

De esta manera, el precio es el valor presente del valor nominal. 

La "TIR anualizada": 

La mayoría de los bonoe sestablece la tasa del cupón del bono en forma anual, pero luego paga los intereses por semestre o aún en períodos menores. 

* Ver fórmula. 
** subestima la verdadera TIR. 

3. Analizando el rendimiento de la inversión en bonos: 

Los bonos ofrecen dos tipos de ganancias "monetarias": 
a) Intereses (segura)
b) Capital (no segura, incluso pueden haber perdidas de capital)

Comenzando con la TIR, existen varias medidas de rendimiento que son ampliamente utilizados por los inversores y por los operadores del mercado para recomendar la inversión en bonos. 

La TIR (yield to maturity):

La medida más popular del rendimiento de una inversión en bonos es la famosa Tasa Interna de Retorno (TIR). 

* Yield To Maturity: rentabilidad al vencimiento. 

* La definición de la TIR supone implícitamente que el inversor ganaría ese rendimiento si consigue reinvertir los flujos de caja que proporciona el bono a la misma TIR hasta el vencimiento y el bono no entra en default. 

* Ganancias de Capital 

* Mayor el rendimiento corriente cuando el título cotice bajo la par y menor en el inverso. 

Rendimiento Corriente (Current Yield):

Relaciona el cupón de interés del período Corriente (C) con el precio del bono (P). 

* Considera solamente las ganancias por intereses. 
* No tiene en cuenta la reniversión de los cupones ni las ganancias o pérdidas de capital. 

Ganancias de Capital (Capital Gain Yield): 

Existen dos tipos de rendimiento asociados a la inversión en bonos: las ganancias de interés y las ganancias o pérdidas de capital. 

Para determinar la ganancia de capital obtenida por el transcurso del año, relacionamos el precio dentro de un año con el precio del momento 0: 

G = ( P1 - P0 ) / P0 

Si sumamos el rendimiento corriente y la ganancia o pérdida de capital, se obtiene la TIR: 

TIR = Current Yield + Ganancia de K 

Evolución del precio del bono hasta su vencimiento: Los precios de los bones se mueven hacia su valor a la par a medida que se acerca la fecha de su vencimiento. 

Evolución del precio del bono hasta su vencimiento: 

Los precios de los bonos se mueven hacia su valor a la par a medida que se acerca la fecha de vencimiento.

4. Cálculo del rendimiento total (total return): 


A los inversores les interesa lo que pueden ganar en un determinado período de tiempo, que denominamos "horizonte de inversión". 

Podemos calcular dos medidas del rendimiento total:
- El rendimiento total monetario 
- El rendimiento total. 

El rendimiento total monetario al vencimiento: 

El rendimiento total monetario es la ganancia monetaria producto de mantener el bono hasta el vencimiento y que resulta ser igual a la suma del capital mas el valor futuro de los flujos de caja menos el precio de adquisición. 

El rendimiento total al vencimiento: 

El rendimiento total de un bono suele expresarse siempre como un rendimiento porcentual antes que en unidades monetarias, por ello, reservamos la expresión "rendimiento total" a secas para este tipo de medida de rendimiento. 

Análisis del rendimiento total al vencimiento: 

Si queremos analizar como se compone el rendimiento total al vencimiento, podemos separar este en tres componentes: 
a) Flujo de caja de intereses 
b) El interés compuesto o ingresos de las reinversiones de los flujos de caja 
c) la ganancia de capital. 

La ganancia total al vencimiento y el rol de la tasa de reinversión: 

* bono por 30 años ganancias por interés compuesto 80%. 

La moraleja es que la tasa de reinversión juega un rol importante en un período largo si se mantiene el bono hasta el vencimiento, y si las tasas cambian, la TIR es solamente una aproximación del rendimiento al vencimiento. 

Rendimiento total esperado para el horizonte de inversión: 

El rendimiento total esperado debe tener en cuenta el tiempo por el cual se pretende tener el dinero invertido, denominado "horizonte de inversión". Este puede ser diferente de la fecha de vencimiento del bono o portafolio de bonos. 

* Las tasas de interés esperadas: más altas o más bajas en el futuro. 
** La estrategia puede complicarse más si se espera que las tasas de interés fueran diferentes cada año y agregamos más bonos en el análisis. 

El retorno total es una medida que permite al administrador de portafolios y también a los inversores individuales proyectar el desempeño de bonos sobre la base de un horizonte de inversión y expectativas sobre las tasas de interés que serán demandadas por el mercado en el futuro. 

Solamente, realizando un análisis de escenarios de tasas de interés se puede determinar cuán sensible es el desempeño de un bono para un horizonte de inversión dado. 

5. Análisis financiero de un bono real

Las clausulas 
La tasa de contrato. 

6. Resumen

 Hemos examinado las medidas de rendimiento de la inversión en bonos. La medida de rendimiento más popular es la TIR. A mayor TIR exigida por los inversores, menor será el precio del bono y viceversa. Por otra parte, hemos llegado a la conclusión que la TIR no nos ayuda mucho en el análisis si no tenemos en cuenta el horizonte de inversión y las tasas de interés que regirán en el futuro ya que eso incide en los precios y al mismo tiempo tasas de interés que permitirán calcular el rendimiento total.