Matemática Financiera - Actuarial

5.1 - Introducción. 

El cálculo actuarial estudia, entre otras cosas, el costo de los seguros de vida y muerte de personas. 

Enfoque determinístico: consideraremos dos funciones biométricas de las llamadas tablas de mortalidad. 

x = edad de las personas en años. 
fx = personas que llegan con vida exactamente a la edad x, pertenecientes a un determinado grupo inicial (generalmente de edad 0)
dx = número de personas del referido grupo inicial que fallecen después de cumplir la edad x y antes de cumplir la edad x+ 1 

Tasa efectiva de decremento 

Planteos de costos de los seguros. 

5.2 - Tablas de Mortalidad y algunas definiciones necesarias. 

Una tabla de mortalidad está formada por un conjunto de funciones biométricas. 

Grupo Inicial : no se permiten ingresos más allá del grupo inicial Lo y las únicas disminuciones se producen como consecuencia de la muerte de sus integrantes. 

w = Aquella edad considerada en la tabla en la que ya no queda ningún sobreviviente del grupo inicial. 

Funciones biométricas - Enfoque determinístico - sigue una ley compuesta. 

5.2.1 - Tabla de Mortalidad (INE 2004) 

Ver tablas de mortalidad Masculinas y Femeninas. 

5.3 - Aplicaciones al cálculo Actuarial. 

- Seguro dotal puro 
- Rentas en caso de vida 
- Seguro de muerte 
- Seguro dotal mixto 

5.3.1 - Seguro dotal puro: 

Un seguro dotal puro es un contrato por el cual una persona de exactamente x años de edad recibirá $ 1 dentro de n años si llega con vida al momento de hacer el cobro (esto es, exactamente a los x + n años de edad) o $ 0 si no llega con vida a tal edad, a cambio del pago de un determinado importe al momento de celebrar el contrato ( $ CPDP xn2) 

* El total del os fondos acumulados debe igualarse al importe de los pagos comprometidos en los contratos...


5.3.2 - Rentas en caso de vida: 

Renta en caso de vida: Una persona de exactamente x años de edad celebra un contrato por el cual recibirá $ 1 dentro de 1 año si está viva al momento de hacer el cobro - o sea exactamente a los x + 1 años de edad -  o $ 0 si no llega con vida a tal edad; $ 1 dentro de dos años si está viva al momento de hacer el cobro - o sea exactamente a los x + 2 años de edasd - o $ 0 si no llega con vida a tal edad, y así sucesivamente mientras esté con vida, a cambio del pago de un determinado importe que denotaremos CRPVVx. 

* Conjunto de dotales puros contratados a plazos sucesivos. 

Nos interesa calcular cuanto debería pagar hoy, cada contratante, para cubrir el costo de cada uno de los dotales puros que la comprenden. 

* Para calcular el costo de otras rentas de vida. 
* Consideremos ahora las rentas adelantadas. 

5.3.3 - Seguro de Muerte:

A - Seguro pagadero en el aniversario del contrato inmediato al fallecimiento. 

a) Ejemplo Particular de seguro de muerte: una persona de exactamente X años de edad celebra un contrato por el cual el asegurador se compromete a abonar a la persona o personas expresamente designadas al efecto, la suma de $ 1 en el aniversario del contrato inmediato anterior al fallecimiento cualquiera sea el año en que ocurra el fallecimiento, a cambio del pago de un determinado importe. 

* CPSM 

Método Euleriano 

b) Costo Puro de un Seguro de Muerte temporario. 

c) Los seguros diferidos. 

Una persona de exactamente x años de edad celebra un contrato por el cual el asegurador se compromete a abonar a la persona o personas expresamente designadas a tal efecto, la suma de $ 1 en el aniversario, del contrato, inmediato posterior al fallecimiento siempre y cuando este se produzca después de que transcurran q años (contados desde la celebración del contrato), a cambio del pago de un importe, que llamaremos CPSM. 

d) Costo puro de un Seguro de Muerte temporario por n años.  

B - Seguros pagaderos en el Momento del Fallecimiento. 

Se ha adoptado hasta aquí la hipótesis de que los seguros de muerte se pagan en el aniversario del contrato inmediato posterior al fallecimiento. Sin embargo en la práctica no se procede así. Los seguros de muerte se pagan inmediatamente después de ocurrido el fallecimiento. 

5.4 - Seguro Dotal Mixto: 

Se define el seguro dotal mixto como un seguro que combina un seguro dotal puro con un seguro de muerte temporario por el mismo capital e idéntico plazo. 

pafipf 
pmf 

El cálculo del costo puro de los seguros dotales mixtos son la suma del costo puro del seguro dotal puro más el costo puro del seguro de muerte que corresponda. 

5.5 - Primas Puras Anuales: 

Los costos que hemos calculado representan el costo pudro de cada uno de estos tipos de seguros. La denominación costo puro surge del hecho de que tal costo no contempla margen alguno para gastos, utilidad, impuestos; conceptos que son ineludibles en una compañía comercial aseguradora. 

Ahora bien, eventualmente tal costo puro puede ser abonado al contado o mediante el pago de cuotas periódicas que reciben el nombre de primas puras periódicas. Supondremos por razones de simplicidad, que tales primas puras periódicas son anuales. 

Tales primas puras anuales se pagan de forma adelantada. 

Caso particular de renta en caso de vida. 

5.6 - Reserva Matemática Pura: 

Reserva Matemática Pura son las sumas anticipadas por los asegurados para cubrir riesgos futuros. 

La reserva matemática pura en un momento dado se determina como la diferencia del costo puro a ese momento de las obligaciones futuras del asegurador menos el costo puro a ese momento de las obligaciones futuras del asegurado.