Matemática Financiera - Inversiones

Este resumen fue elaborado para la preparación de un examen. 
El mismo NO es oficial ni está avalado por la cátedra.
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Proyectos de Inversión: 

Introducción: 

- No se pueden comparar directamente desembolsos en distintos momentos del tiempo.
- Pesa el valor tiempo del dinero. 

Definición de Inversión: 

Diremos que el proceso de inversión consiste en la aplicación de fondos, generalmente asociada a la obtención de activos, con la finalidad de obtener un beneficio (no necesariamente económico) que compense el sacrificio impuesto por la no disponibilidad de los fondos invertidos. 

- Presencia del dinero (fondos)
- Presencia del tiempo 
- Flujo de fondos (cobros y pagos) 
- Riesgo e incertidumbre 

Clasificación de inversiones: 

A) Por su objeto:

a) Inversiones Financieras (Activo Financiero)
b) Inversiones reales 
b1) Inversiones de renovación o reemplazo 
b2) Inversiones de modernización 
b3) Inversiones de expansión 
b4) Inversiones estratégicas 

B) Según el sujeto inversor: Privadas, públicas, PJ o PF. 

C) Según el objetivo: Ganancia económica / Sin fines de Lucro. 

D) Según la relación que guarden con otras inversiones: Complementaria, Sustitutivas o excluyentes, independientes. 

Componentes del proceso de inversión: 

- Pagos 
- Cobros 
- Costo del financiamiento 
- Costo de oportunidad de los fondos propios 
- Tasa de costo de capital (TCC)

Criterios de Valuación de Inversiones: 

a) VPN - Valor Presente Neto:

Diferencia entre el valor presente de los cobros menos el valor presente de los pagos, actualizados a la TCC. 

Una inversión resulta conveniente (actualizada por el criterio VPN), cuando su VPN es positivo. 

* (VPN = Ingresos netos de cada año dividido 1 + TCC elevado al año.)

b) TIR - Tasa de Rentabilidad o Tasa Interna de Retorno:

- A que tasa se reproducen los fondos 
- Tasa para la cual el valor presente del flujo de fondos netos de una inversión se hace cero. 
- Tasa para la cual se iguala el VP de los cobros con el VP de los pagos. 

* Conviene invertir si la tasa que ofrece la inversión (r) es maor a la tasa de costo de capital (i) : si TIR > TCC. 

* (TIR: 0 = Ingresos netos de cada año dividido 1 + r => Despejo r por tanteo). 

c) VPNP - Criterio del Valor Presente Neto Promedio :

- Ingreso neto uniforme al fin de cada período, equivalente en términos financieros (calculado a la TCC) al flujo de fondos de la inversión. 

* La inversión es conveniente si y solo sí el VPNP > 0.

Comparación de los criterios para un solo proyecto: 

TIR y VPNP coinciden en la determinación de la conveniencia de un mismo proyecto. Lo mismo sucede para los criterios VPN y VPNP. 

Criterios para elegir entre diferentes proyectos: 

Criterio del máximo VPN: 

El proyecto A es preferible al proyecto B <=> VPN A > VPN B e invertimos en A <=> VPN A > 0. 

Criterio de la máxima TIR: 

El proyecto A es preferible al proyecto B <=> rA > rB e invertimos en A <=> rA > i. 

Criterio de la máxima VPNP: 

El proyecto A es preferible al proyecto B <=> VPNP A > VPNP B e invertimos en A <=> VPNP A > 0. 

Limitaciones del Criterio del máximo VPN:

a) No considera los diferentes desembolsos iniciales. 

* Si dos proyectos A y B tienen distintos desembolsos iniciales, solo podremos comparar directamente VPN (A) con VPN (B) cuando a diferencia pueda ser aplicada o tomada en préstamo a la TCC. 

b) No considera la diferente duración de los proyectos. 

* Aplicando el criterio del máximo VPNP solucionamos el problema de las distintas duraciones de las inversiones. 

Llamaremos tasa de Fisher (iF) a la tasa para la cual los valores presentes de dos proyectos se igualan. 

Análisis de los supuestos implícitos en los criterios de máximo VPN y máxima TIR: 

1) Supuestos implícitos en el criterio de máximo VPN: 

* Implicitamente el criterio del VPN está suponiendo que los fondos liberados se reinvierten a la TCC, que es la tasa mínima de rentabilidad que aceptaría un inversor del proyecto. 

2) Supuestos implícitos en el criterio de máxima TIR: 

* "La TIR es la rentabilidad bruta obtenida por una unidad monetaria a lo largo de una unidad de tiempo" 

El criterio de la TIR supone que los fondos 'liberados" por el proyecto se reinvierten a la tasa de rentabilidad. 

3) Criterio de máxima TIR terminal: 

El criterio de la TIR terminal calcula una tasa de rentabilidad asociada al proyecto pero que supone la reinversión de los fondos liberados a la TCC. 

Rentabilidad e Inflación: 

Tasa de rentabilidad real: 1 + r* = (1+r)/(1+h) => r* = (r-h)/(1+h) 

 Reinversiones (o inversiones en cadena): 

Se dice que una inversión se reinvierte si una vez finalizada se vuelve a realizar en las mismas condiciones (igual flujo de fondos, tasa de costo de capital y duración). 

- Valor Presente Neto de una cadena de k inversiones 
- Valor Presente Neto de una cadena de infinitas inversiones 
- Tasa de rentabilidad de una reinversión 
- Valor Presente neto promedio de una reinversión 

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